第259章 选定课题（1/2）

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江辰在仔细审视着面前的两个课题猜想，陷入了深思。

到底选择哪一个作为自己的研究方向呢？

首先，他看到的是罗塔猜想。

这个猜想与拟阵论紧密相连，作为现代数学的一个分支，它代表着组合数学中的一种独特结构。

罗塔猜想在数学界引起了广泛的关注，其独特的视角和理论深度，无疑为数学研究带来了新的视角和启发。

接着，江辰的目光转向了埃尔德什等级差猜想。

这是一个在纯离散数学领域中占据重要位置的问题。离散数学以其独特的逻辑性和严谨性，吸引了众多数学家的关注。

而埃尔德什等级差猜想，正是这个领域中一颗璀璨的明珠。

在权衡利弊之后，江辰最终选择了第二种猜想作为自己的研究方向。

尽管罗塔猜想带来了新的学术乐趣，并且与拟阵论的结合为其增添了更多的研究价值。

但江辰深知自己在这方面的知识储备并不丰富。

拟阵论对他来说是一个全新的领域，而且其涉及的哲学思维更是让他感到有些吃力。

因此，他选择了放弃罗塔猜想，转向自己更为熟悉的领域。

相比之下，埃尔德什等级差猜想更符合江辰的研究兴趣和专长。

他对这类纯数学问题有着深厚的理解和丰富的经验，相信自己能够在这个方向上取得更好的研究成果。

江辰在经过深思熟虑后，决定将自己的研究重心聚焦在埃尔德什等级差猜想上。

这一决定，标志着他即将开启一段全新的学术探索之旅。

课题既定，江辰没有片刻迟疑，即刻投入到对猜想的初步剖析中。

在分析过程中，他首先关注的是1946年数学家菲利克斯·贝伦德的重大发现。

贝伦德揭示了一种独特的构造方法，能够构建出一个不包含任何三项等差数列的1到N之间的数集。

江辰细致地考察了这个数集的特性。

他发现，随着N值的递增，这个集合的规模也在逐步扩展，只是其增长速度颇为缓慢。

举例阐释：当N达到10万时，贝伦德的集合中仅包含171个元素；而当N增至100万时，集合中的数字数量也仅增加到586个。

这一发现不仅揭示了数集增长的非线性特性，更突显了贝伦德理论的深远影响。

事实上，贝伦德的这一集合为后来的数学家们奠定了重要的理论基石。

它表明在构造不含三项等差数列的数集时，其大小至少应与贝伦德的集合相当。

在贝伦德提出他的集合理论后的七年，另一位杰出的数学家克劳斯·罗斯做出了突破性的贡献。

他经过深入研究，提出了一个关键的上限概念。罗斯发现，在数集构造中存在一个特定的阈值。

一旦集合中元素的数量超过这个阈值，那么这个集合就无法避免地包含三项等差数列。

这一发现为埃尔德什等级差猜想提供了重要的支持，并在一定程度上证明了该猜想的正确性。

具体来说，罗斯的研究表明，随着N的增大，即考虑的数字范围越来越广。

一个不包含“三项等差数列”的集合在1到N之间的数字所占的比例会变得越来越小。

然而，尽管罗斯的上限理论为埃尔德什猜想的研究指明了方向，但他的上限与贝伦德提出的下限之间仍然存在显着的差距。