第105章 杨辉的三角（1/2）

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杨辉三角，又称帕斯卡三角形（Pascal’s Triangle），是一个由自然数组成的三角形数阵。它是由我国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》一书中首次引入的，因此得名杨辉三角。它在西方被称为帕斯卡三角形，因为法国数学家帕斯卡在1653年的论文中也介绍了这一数阵。

杨辉三角的构造方式是这样的：

1. 第一行只有一个数字1。

2. 从第二行开始，每个数字是它正上方两个数字的和。

3. 每行的开头和结尾都是1。

例如，杨辉三角的前几行是这样的：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

杨辉三角有很多有趣的性质和应用，例如：

每一行的数字之和是2的幂次方。

每一行的数字对应于二项式展开的系数，即(a+b)^n的展开式中，第k+1项的系数是C(n, k)，其中C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合方式数量。

杨辉三角在数学、计算机科学、统计学等领域都有广泛的应用。